Random Process atau Proses Acak

Saat ini penulis ingin menjelaskan tentang proses acak. Dari sudut pandang ilmu alam, fenomena fisik seperti munculnya gempa bumi, kemungkinan hujan, muncul nya jerawat, atau kemungkinan terjadi kecelakaan dapat dikategorikan dengan proses acak. Peristiwa tersebut tidak bisa secara pasti bisa diketahui oleh manusia. Oleh karena itu, peristiwa itu disebut dengan proses acak. Dan sebaliknya jika peristiwa tersebut sudah bisa diketahui dengan pasti, disebut deterministik. Detesministik yaitu peristiwa yang sudah bisa diketahui sebelum peristiwa-peristiwa tersebut terjadi. Dalam fenomena fisik atau alam, banyak yang termasuk kategori proses acak.

Dalam memodelkan secara matematis, peristiwa-peristiwa tersebut diwakilkan dengan variabel, misal x, sehingga x disebut variable acak. Sedangkan besar nya kemungkinan dari terjadinnya x, diwakilkan dengan p(x) yaitu kemungkinan terjadinya x (probabilitas x).

Misal, x adalah hujan. p(x) adalah kemungkinan terjadi nya hujan. 

Jika kita berbicara kemungkinan, maka kisaran nilainya adalah dari 0 sampai 1, 0<=p(x)<=1. Nilai 0 artinya, tidak mungkin hujan, sedangkan 1 berarti pasti hujan.

Sekarang kita akan mempersempit pembahasan pada proses acak.

Dalam proses acak, dikenal proses stasioner (stationary process). Proses stasioner berkaitan dengan karakter peristiwa yang tetap meskipun terjadi dilain waktu. Misalnya, jika sepanjang hari mendung, maka kemungkinan terjadi hujan sepanjang hari tersebut sama (dengan catatan ketebalan ciri-ciri mendungnya sama), maka kemungkinan terjadi nya hujan pada pagi atau siang atau sore hari akan sama. Contoh lain, misal nilai biner 1 dikirimkan melalui kabel tembaga sepanjang satu meter, akan mempunyai kemungkinan error sebesar 60%. Selang satu menit, nilai biner yang sama, 1 dikirim melewati kabel tersebut, maka kemungkinan erorr pun akan sama yaitu 60%. 

Secara matematis, dituliskan sbb:

x(t-t1)=x(t)

dimana t adalah waktu tertentu, sedangkan t1 adalah besarnya selang waktu.

Proses acak mempunyai dua ciri penting yaitu rata-rata (mean) dan variasi (variance). Mean adalah jumlah nilai yang muncul dibagi dengan frekuensi kemunculan. Variasi adalah simpangan rata-rata dari nilai-nilai yang muncul. 

mean= (x1+x2+...+xn)/n=m

akar kuadrat(variasi)= (|x1-m|+|x2-m|+...+|xn-m|)/n